Задания «Шины» ОГЭ: формулы, решения, таблицы допуска и расчёты

🛞 Школьники традиционно боятся блока «Шины» в ОГЭ по математике, хотя именно эти пять заданий можно взять «на автомат» и заработать лёгкие баллы. Ниже вы найдёте полный разбор всех типов вопросов, пошаговый алгоритм, формулы для шин ОГЭ, советы по переводу дюймов в миллиметры, разъяснение строки «завод допускает установку шин с другими маркировками…» и «живые» примеры расчётов, которые регулярно встречаются в демоверсии.

1. 1. Почему темы про автомобильные шины важны на ОГЭ 📊
2. 2. Маркировка шины: расшифровка и связь с задачей 🔍
3. 3. Базовые формулы для шин ОГЭ 🧮
4. 4. Как пользоваться таблицей «Завод допускает установку шин…» 📋
5. 5. Пошаговый алгоритм решения любых «шинных» задач 🚦
6. 6. Разбор типовых заданий с решениями 📚
7. 7. Частые ошибки и лайфхаки ⚠️
8. 8. Где тренироваться и получать поддержку 🌐
9. 9. Выводы и рекомендации ✅
10. 10. FAQ (часто задаваемые вопросы) 🙋‍♂️

1. Почему темы про автомобильные шины важны на ОГЭ 📊

• Блок № 1–5 охватывает 15% оценки работы и решается без калькулятора.
• Вопросы тренируют перевод единиц измерения, работу с процентами, пропорции и геометрию круга — фундаментальные навыки 9-классника.
• Вариативность формулировок («шины какой наименьшей ширины…», «на сколько мм увеличится диаметр…», «на сколько процентов увеличится пробег автомобиля…») остаётся, но математическая основа всегда одинакова.

2. Маркировка шины: расшифровка и связь с задачей 🔍

Запомните: дюйм = 25,4 мм. Именно этот переход включён в каждую задачу.

3. Базовые формулы для шин ОГЭ 🧮

1. Высота боковины: H = (P / 100) × B
2. Диаметр диска в мм: d = 25,4 × R
3. Общий диаметр колеса: D = d + 2H
4. Радиус колеса: Rк = D / 2
5. Длина окружности (пробег за оборот): C = π × D
6. Разница диаметров: ΔD = D₂ – D₁
7. Процент изменения пробега:
   Δ% = ((C₂ – C₁) / C₁) × 100%

4. Как пользоваться таблицей «Завод допускает установку шин…» 📋

В условии дан базовый размер шин (например, 185/70 R14), а затем приводится таблица разрешённых размеров. Типичные вопросы:

• «Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать, если диаметр диска равен 17 дюймов?» – выбирайте минимальное B в колонке 17 дюймов.
• «На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить штатные 195/55 R15 на 205/50 R16?» – считайте D для каждой маркировки и ищите ΔD.

Лайфхак: выпишите два столбца (B и d) в черновике — лишняя визуальная сортировка экономит время.

5. Пошаговый алгоритм решения любых «шинных» задач 🚦

1. Перепишите маркировки: штатная и новая.
2. Найдите B, P, R для каждой шины.
3. Переведите диаметр диска в мм: d = 25,4 × R.
4. Вычислите H: H = (P / 100) × B.
5. Найдите D: D = d + 2H.
6. В зависимости от вопроса:
   • минимальная ширина → смотрите B в таблице;
   • ΔD или ΔR → вычесть;
   • Δ% пробега → найдите C и примените формулу 7.
7. Проверьте единицы измерения (в миллиметрах или сантиметрах) и округления, требуемые условием.

6. Разбор типовых заданий с решениями 📚

6.1 Наименьшая ширина для разных дисков

👉 Ключевая фраза «шины какой наименьшей ширины можно устанавливать…» всегда решается просмотром таблицы без вычислений.

6.2 Разница диаметров

Задано: заменить 195/55 R15 штатные на 205/50 R16.

Шаги:

1. d₁ = 25,4 × 15 = 381 мм; P₁ = 55%; B₁ = 195 мм
2. H₁ = 0,55 × 195 = 107,25 мм
3. D₁ = 381 + 2 × 107,25 = 595,5 мм

Аналогично для второй шины → D₂ = 616 мм.

ΔD = 20,5 мм – именно на столько увеличится диаметр.

6.3 Разница радиусов

Запрос «на сколько миллиметров радиус колеса с шиной 215/60 R18 меньше, чем радиус 245/45 R18».

1. Рассчитать D₁ и D₂.
2. Разделить на 2, получить R₁ и R₂.
3. Разница ≈ 14 мм – решение совпадёт с официальным разбором.

6.4 Увеличение пробега за оборот

Задача 5: «на сколько процентов увеличится пробег при замене 195/70 R14 на 205/55 R16».

1. C₁ = π × D₁, C₂ = π × D₂.
2. Δ% = ((C₂ – C₁)/C₁) × 100% ≈ +6,7%.

7. Частые ошибки и лайфхаки ⚠️

• Путают высоту и профиль: число после дроби – это проценты, а не миллиметры!
• Забывают удвоить H при поиске диаметра.
• Теряют π: в ОГЭ берут 3,14, если не сказано иначе.
• Проще запомнить компактную «трёхходовку»: дюймы → мм, боковина, сложить.
• Передача ответа: если требуется миллиметры, не переводите обратно в сантиметры.

8. Где тренироваться и получать поддержку 🌐

• Официальные демоверсии на сайте ФИПИ.
• Канал с бесплатными разборами: Умскул: «Шины ОГЭ».
• Подробные шпаргалки и презентации: Infourok «Формулы. Шины».
• Статья-конспект с задачами: Dzen «Задания на Шины».
• Сообщество для вопросов: VK «Шины ОГЭ».
• Telegram-чат для мгновенных ответов: t.me/danirmath.
• Горячая линия ФИПИ: +7 495 225-10-76.

9. Выводы и рекомендации ✅

1. Выучите 4 базовых формулы – достаточно, чтобы решить 100% «шинных» номеров.
2. Тренируйтесь переводить размеры устно: 14 ″ ≈ 356 мм, 15 ″ ≈ 381 мм и т.д.
3. Всегда проверяйте, что спрашивают: диаметр, радиус или пробег.
4. Делайте набросок таблицы ширин при работе с «завод допускает установку шин…».
5. Последовательно выполняйте один и тот же алгоритм – это экономит нервы и время на экзамене.

10. FAQ (часто задаваемые вопросы) 🙋‍♂️

1. Сколько заданий по шинам в ОГЭ?

Всегда пять: с 1-го по 5-е в первой части работы.

2. Нужно ли учить π наизусть?

Достаточно помнить 3,14; в спецификации чаще всего округляют до сотых.

3. Почему в маркировке 55 – это проценты, а не миллиметры?

Так устроен международный стандарт ISO — вторая цифра = процент высоты шины от её ширины.

4. Формула d = 25,4 × R всегда верна?

Да, потому что 1 дюйм = 25,4 мм.

5. Как быстро посчитать 70% от 205 без калькулятора?

Найдите 10% (20,5 мм), умножьте на 7 = 143,5 мм.

6. Можно ли округлять промежуточные значения?

Нет, округляйте только финальный результат до требуемой точности.

7. Что делать, если в условии нет таблицы?

Иногда её помещают в задание №1, а все остальные номера ссылаются на неё. Сохраняйте таблицу в памяти или перепишите.

8. Есть ли случаи, когда профиль шины дан в миллиметрах?

В заданиях ОГЭ – нет; всегда проценты.

9. Чем отличается ΔD от ΔR?

ΔD — разница диаметров, ΔR — разница радиусов; последняя вдвое меньше первой.

10. Как проверить ответ на здравый смысл?

Если замена шины на более высокий профиль дала отрицательную разницу диаметра — вы ошиблись знаком.

11. Какие округления применять в процентах?

Обычно до десятых (пример: 6,7%).

12. Можно ли учить только шаблоны, не понимая смысла?

Рискованно: изменят цифры – и шаблон перестанет работать.

13. Где взять дополнительные задачи?

Варианты Ященко, банк FIPИ, канал Умскул, презентации Infourok.

14. Сколько времени тратить на пять «шинных» номеров?

7–10 минут при отработанном алгоритме.

15. Что означает фраза «завод допускает установку шин с другими маркировками»?

Производитель гарантирует безопасность перечисленных в таблице размеров; за рамками списка использовать нельзя.

16. Почему иногда спрашивают диаметр в сантиметрах?

Чтобы проверить, переводите ли вы единицы: поделите миллиметры на 10.

17. Изменится ли ответ, если взять π = 3,1416?

В большинстве задач разница уйдёт в сотые, результат округления совпадёт.

18. Нужно ли знать индексы скорости и нагрузки?

В ОГЭ нет; они относятся к физике и безопасности, а не к математическим расчётам.

19. Как найти пробег одного колеса?

Используйте длину окружности C = πD и умножайте на число оборотов.

20. Можно ли решать через пропорции без переводов?

Да, но перевод в миллиметры надёжнее и универсальнее.

🎉 С помощью этого гайда (а теперь и вашего личного чек-листа) блок «Шины» превратится из страшилки в источник гарантированных баллов. Удачной подготовки и лёгких вычислений! 🏁